《周髀算经》与勾股定理的最早记录

“勾三股四弦五”——这五个字，是中国人最熟悉的数学口诀之一。它记载于《周髀算经》，是中国古代数学史上最著名的成就之一，也是世界上关于直角三角形三边关系最早的明确表述之一。

商高答周公：一段数学对话

《周髀算经》开篇记载，周公问商高：“天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高回答：“数之法，出于圆方……故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。”意思是：测量与计算的方法出自方圆，把直角弯折成勾三、股四，则斜边必为五。这就是后世所说的“商高定理”。

“周髀”是什么

书名中的“髀”指古人测影用的表竿。周人立竿测日影以定节气、量方位，由此发展出丰富的测度知识。《周髀算经》记录了“盖天说”的天文学模型，并利用勾股方法计算太阳与地面的距离——虽然结论在今天看来并不正确，但其“用数学研究天文”的方法论，在两千多年前是非常超前的。

比西方更早的记录

商高定理的记载，比西方毕达哥拉斯学派对直角三角形关系的系统研究早了数百年。与毕达哥拉斯学派偏重纯理论证明不同，中国古人更注重勾股知识在测高、测远、工程中的实际应用，体现了东方数学“经世致用”的特色。

从一根测影的表竿出发，中国人迈入了几何学的大门。《周髀算经》证明：严谨的数学精神，与务实的应用传统，本可以并行不悖。