土圭测影是先立一根垂直的表竿测日影、再用平放的土圭量取影长,以此确定日至的方法。正午日影最长的一天定为冬至,最短的一天定为夏至,两次冬至之间的日数即为一岁。此法见于《周礼》与《周髀算经》等文献,是中国最早确立节气基准与岁实长度的观测手段,与后世的日晷漏刻专为计时不同。
测影之具只有两件:一件是垂直立于平地的竿,称为表;一件是平铺于地面、南北向安置的玉或石尺,称为土圭。土圭用来量度表影落在地面的长度,故又称量天尺。安置之时,先以水验平,使地面四周无高低之差;再以绳悬垂,校正表身使无偏倚;最后用正午前后影端相连的办法定出南北子午方向。三者校毕,表影方才可信。古人常取八尺之表,因其影长与日高易于折算,后世郭守敬造四丈高表,正是把表加高以使影端更清晰、量度误差更小,道理一脉相承。此外,表的顶端常加横梁或铜叶,使影端不散;圭面刻以分寸,读数可至分厘。量度的精细程度,直接决定日至能定到哪一天,故古人治历必先治器。
每日正午,表影投在土圭之上,长短日日不同:夏至日行最北,正午日高而影最短;冬至日行最南,正午日低而影最长。故把一年中正午影长逐日记录,最长的一日即为冬至,最短的一日即为夏至,两次冬至或两次夏至之间的日数,便是一回归年的长度。古人测得的岁实约三百六十五日四分之一,与今测值相差甚微。以其半分之,得冬夏二至;以其四分分之,复得春夏秋冬四立,二十四节气的骨架由此立定。所谓日至,指的就是这两个转折点。影长的变化在二至前后最为迟缓,前后数日之差不过毫厘,最难分辨,故古人多以连续数年的记录相互校核,取其平均而用之。所谓岁实,正是一寸一寸量出来的。
《周礼·地官》记大司徒以土圭之法测土深、正日景,以求地中:夏至日影长一尺五寸之处,便是天地所合、四时所交的风雨所会之地,故建国必先求地中。这既是营造都城的步骤,也是测影术最早的制度记录。《周髀算经》以八尺表与勾股之法,列出二十四节气的影长表,使影长与节气可以互推;《考工记》所述匠人建国,水地以悬、置槷以悬、视其景,讲的正是同一套校平正表之法。此后历代正史的历志与天文志,都把实测影长作为改历的第一手数据。至于地中究竟在何处,历代解说不一,有主阳城者,有主洛邑者,异说并存;但把测影与建国相系、以影长定方位的思路,则始终未变。
测影与计时常被混为一谈,其实两者器具虽同源而用途不同。日晷以晷针投影所指的刻度读时刻,漏刻以滴水或燃香的均速计量夜漏,它们解决的是一日之内几点几分的问题;土圭测影解决的是一年之中哪天是冬至、哪天是夏至的问题,属于历法基准的测定。故测影多用正午单一时刻的极值,计较的是影的绝对长度;计时则用一日之内影的角度变化,计较的是影的方位。后世把高表与景符并用,在表顶开孔以小孔成像取影端,使测量精度大进,但仍只是测影一系的延长。简言之,一个量的是年,一个量的是日,两者并列而不可互相替代;读古人书时见晷、表、漏三字并列,正须先辨其各有所司。
今日以天文年历与原子钟定节气,读数精确到秒,古人则用一根竿和一把尺,靠逐日记录影长逼近同一结果。方法的精神并未过时:先定基准、再作推算,先测极值、再作均分,仍是观测数据处理的基本思路。中小学日影观测活动,用的就是这套办法。
| 1 | 圭表、正景、测影 |
|---|---|
| 2 | 天文历法与岁时测定 |
| 3 | 垂直之表与平卧之土圭 |
| 4 | 表高八尺,后世有高表四丈 |
| 5 | 冬至、夏至与一岁之日数 |
| 6 | 《周礼》《周髀算经》 |