刘焯与皇极历

皇极历；刘焯历；定朔法

皇极历是隋代历算家刘焯所撰历法，成于开皇末年。其创定朔之法，以日月真合之刻定月首，又创二次差内插术以求日月行度，较平朔旧法为密。时张宾所撰开皇历得用，刘焯指其疏失，两相辩难，事载《隋书·刘焯传》。皇极历终以人事未得行用，然隋代大业历行定朔，实承其术，刘焯由此为隋唐推步之学所推重。

作者与时代

刘焯，字士元，信都昌亭人，少与河间刘炫结塾授业，门人甚众，当时称为刘博士。隋开皇中举秀才，射策甲科，历员外将军、太学博士，以儒学教授于国子，名重于时。刘焯兼精历算，深明九章、周髀之旨，其所讲肄，兼明天文、算数，故能以儒者而治历，于日月交会之术尤为专门。其学淹通经史，著述甚富，历算尤为专门绝学，一时罕有及者，故能以儒者而正台官之法。开皇中，张宾受知于文帝，撰《开皇历》奏行；刘焯以其未密，私撰新历以正之，即世所称《皇极历》。

定朔与推步

《皇极历》之要在定朔。旧历以朔望月平行之率为据，求一月之平均朔旦，谓之平朔；刘焯则以日月相合之真刻定月首，谓之定朔，月之大小、连大月皆由实算而生，不必依一定平均之率。又创二次差内插术，以日月行度本非均平，求某时刻之实位置，为中国推步术的一大进展，算家常以等差立论，实自此术益明。更于交食、晷影，斟酌旧率，使气朔、交会、刻限皆以实测为衡，虽未及行，其术已为时人所叹。刘焯又精于算，九章之法与历术相济，此其内插之术所以能独出于时。

历法之争

开皇历以张宾得幸，太史令刘晖等助成其书。刘焯与刘炫等各上私议，互有异同；刘焯直指开皇历之失，以为历当以实测为衡，不当牵合旧数以固其势。其议上，执政者党于张宾，刘焯被排，竟不见用；炀帝在潜邸时重其学，欲加询访，亦以谗间而止。刘焯后坐事废，其学不行于时，而论者以为可惜。两历是非进退之由，《隋书·刘焯传》与《律历志》皆记其梗概。盖新术未立，旧勋方张，一议之出，动关典制，因此沮格者前后相继，非一人之力所能回，亦可见改宪之难。

沿革与行用

刘焯卒后数年，张胄玄承其术，于隋炀帝大业年间撰《大业历》，定朔之法遂得列于官司之用。皇极历虽未行，而其术已行；虽张胄玄行之，亦不敢没其始创。唐初傅仁均撰戊寅历，仍参定朔之说；及李淳风、一行为麟德、大衍诸历，定朔与内插之例益密。今人推求古代历法结构，多以皇极历为隋唐精密推步之始。唐人以还，言定朔者必溯刘焯，其书久佚，而规模犹可于后世历志中推见。凡此仅作历法制度与知识现象的记述，不作预测判断，亦不构成对任何效果的承诺。