朔旦冬至与历元

朔旦冬至；历元；上元积年

朔旦冬至指十一月甲子日恰逢夜半冬至且日月合朔的理想天象，古以为历法起算之始，称历元。汉三统历推求上元，宋历志载上元积年之法，至元《授时历》废积年而断自今。历元之制，见推步法度由周期推求趋实测之演变。其沿革可按籍而征，今则一以实测为本，此历法史之大较也。

历元与上元积年

历元者，历法推算所托始之时刻。古算历，以上古某甲子日夜半冬至、朔旦齐同，日月五星俱起于子位，谓之上元；自上元至当代，为上元积年。积年既得，则日月五星行度皆缘以求之。其构想本于周期会合：以十九年为一章、四章为一蔀，递推而七政会于同始，因以立历术之端。历元既定，则日月合璧、五星连珠之会，皆可循积年而得，故算历者首重积年，积年之数，遂为历术之纲。历元既定，则日月合璧、五星连珠之会，皆可循积年而得，故算历者首重积年，积年之不立，则七政无统。

朔旦冬至之义

周正建子，以十一月为岁首，冬至当在此月；若十一月朔旦恰逢夜半冬至，是为日月合璧、五星连珠之象，古人以为历元之征。汉太初改历，以元封七年十一月甲子朔旦冬至为起点，其时正合。刘歆《三统历》益推太极上元，积年之远至于不可指实，后世论者或议其附会。《汉书·律历志》备载其推。上元者，七政会于同始之候，古人以为推步之根，初亦假想之名，非实有其事也。太初之始，恰当其会，故后世以为美谈。三统推而上之，乃有太极上元之说，其数之远，不可指实。

积年之沿革

晋宋以降，历家皆重上元积年：祖冲之《大明历》推积年以定气闰，一行《大衍历》亦有上元。然积年之数愈推愈大，推算转失其本。宋历志所载诸历，积年动逾亿数，论者病其繁而寡实。元代郭守敬撰《授时历》，废去积年不用，一以实测为本，改推气应、闰应、转应、交应四应，历术始脱附会而归于精审。《元史·历志》述其法甚悉。积年既废，历术始以四应为推步之端，其法简而密。推算亦易于为功，此历术之大变也。自是以后，积年之法遂绝，授时之制，为历代所宗。

授时废积年

今日历算以标准历元与实测数据为据，用天体力学方程推日月五星，不复追溯上元积年。朔旦冬至之会合，今为校验历算的算例；上元积年之废，见实测历法代周期推求而兴。由积年而实测，历法之精密于此见其阶。古人求历元于冥茫之初，今人定历元于近世之测，其智虑之异，亦时代使然；然周期会合之思想，至今犹为历算之一助，朔旦冬至之义，因是不泯。古人求历元于冥茫之初，今人定历元于近世之测，其智虑之异，亦时代使然。然周期会合之思想，至今犹为历算之一助。