何承天与元嘉历

元嘉历；何承天历；平朔

元嘉历是南朝宋何承天所撰历法，元嘉二十年奏上，宋、齐两朝沿用六十余年。何承天精于历算，考定日中表影，更定朔望月之率，又创调日法，于强弱二率之间择取密率，使平朔推步为之一整。此历上承景初、下启大明，为唐以前行用最久之历，其立术之意与所定率数载于《宋书·律历志》，为考南朝历法者所重。

作者与奏行

何承天，东海郯人，宋文帝时以儒学历算进用，历著作佐郎、太子率更令，名于元嘉之世。《宋书》本传称其博通经史，尤精历数，兼善音律，帝颇重之，赐以蓄彩，又令改定漏刻、议定新律；所论律度，以还宫为归，为乐律家所重。元嘉二十年，何承天奏上自撰新历，史称元嘉历。文帝下群臣议，从其便行之旨，宋世用之；齐初因而不改，奉为程式，历官遵用，终南朝承平之世，为唐宋以前行用最久之历。何承天历学之精，正在不以古率为限，其测量之法，亦为时人所矜式。

推步之术

元嘉历之善，在求密其率。何承天考定日中表影，以验二分二至，又按晷影之数以考节气，故二至、二分不致差忒。定岁实、朔策，去旧率之舛讹；又创调日法：取月行强弱二率之间，递相折中，以得亲密之值，为后世求密率者所取法，其后历家沿用此法，率数益精。其于月行、交会、晷漏，皆设推步之式，不改古人之大意，而密于昔。何承天又著《安天论》以明天体之说，与当时浑、盖之争互为表里。调日法者，先立强弱二率为限，递加折中以趋密率，其术简而有效。

承前启后

元嘉历承景初历以降推步之旧，改其疏者而审其密；下则祖冲之大明历由是增益，求岁差、定闰周，其数为更精。自元嘉二十年奏行，历宋文帝以迄齐世，行施逾六十年，为唐以前沿用最久之历。其间历官考测甲乙，率以元嘉率为程式，遇有疑滞，则据何承天之说折衷之。《宋书·律历志》具载其率数与当时议论，刘宋台司及齐初历官皆沿其法，为后人考南朝历术之重要依据。此历之所以为转关者，在不以古率为限，而以实测折中，其法简而密，祖冲之、张胄玄以下诸家，皆自其术而出。

今昔之变

今之朔望月与回归年之值，皆由长期观测与数理分析而得，精密远过元嘉之率；调日法虽为古代无精确运算条件下求密率的良法，今亦为内插、逼近诸术所代。然何承天以实测折中旧率、不轻信古数的取向，仍为治历者所取；今人整理《宋书·律历志》，考其率数，犹可想见当日推步之迹。从科学史角度观之，元嘉历求密率之法，上承九章算术之遗绪，下启唐宋历算之精密，其关键正在以实算折中旧数。凡此仅作历法制度与知识现象的记述，不作预测判断，亦不构成对任何效果的承诺。