闰周与置闰推步

闰周；置闰；推闰

闰周是历法置闰月的周期安排，古以十九年七闰为一章，积章为蔀、为纪，以协朔望与节气。汉太初历更定以无中气之月为闰月，此法为后世沿袭。置闰推步，是历术调和回归年与朔望月余分的关键，其制度沿革与推算之法见汉唐历志。闰周之设，为调和回归年与朔望月之关键，汉唐历志皆详其术，可按籍而考。

章蔀纪元之制

古六历置闰，以十九年为一章，一章七闰；四章为一蔀，二十蔀为一纪，三纪为一元。六岁与五岁之月数至十九年，合二百三十五朔，冬至与朔旦同日同时，故以为章。此即闰周之本义。章、蔀、纪、元之设，使日月五星行度可循周期累积推算，汉晋历志皆述其法，以为纪元之本。闰月之设，所以消岁月之余分；章蔀之制，又所以积日行之余次，二者相须而成，历术始有纲纪，而七政之度可坐而致。岁星周天、日月交会，皆于此周期中见其会合，故闰周之为用，兼该日月五星。

无中气月为闰

汉太初历改以无中气之月为闰月。岁有二十四气，十二为中，十二为节；朔望月二十九日有奇，中气相距三十日有奇，故月行或不及中气，不得中气者即以为闰。此法较纯以积月置闰更密合天行，刘歆《三统历》承之，后世因而不改，为置闰不易之则。置闰之则既定，则节气所入之月有常序，岁首正月与四时之次因之不乱，农时与礼文皆得所据，而岁功可期。置闰既依中气，则节气与月序相为经纬，岁序不紊，此其法之所以为后世所守，自汉以后，无或改也。

推闰求朔之法

推闰须先求平朔、定朔，次求节气时刻，比校月内有无中气。晋杜预作《春秋长历》，以春秋所书日食、至朔验历，推闰与史文相校。刘洪《乾象历》用定朔，推求益密。唐李淳风造《麟德历》，不复计章蔀，直以躔离推步求闰。闰月安排须合朔望、节气与躔离交会，故历代改历，多先验闰月之疏密。闰月既得，则气朔之序可定，此推步之一大端，历家所共致力焉。闰月之求，实历术之首务，气朔之交，毫厘不爽，而后岁序可定，此推步之所以为难，历代历家，咸竭精于此。

置闰之今变

今农历置闰，仍循无中气之月为闰的原则，闰月位置由天文计算确定，不必积章求蔀。观历代闰月安排，可验当时历法疏密。闰周之设，见古人以余分周期调和岁与月，其法虽废，其理犹存于今日历算之中。闰月之数，观今之农历置闰，十九年七闰之率犹隐然在其中；由积算以求闰，与由实测以求闰，其归则一。闰月关系岁序，故历家重之，此制沿革，足见历术趋密之势。闰月之设，关系岁序，故历家重之；由积算以求，与由实测以求，其归则一，此古今历术之所同也。